技术附录

数学基础

• 稳定性证明：Thrupenny协议通过采用一个独特的方程来确保稳定性，该方程平衡了流动性池、利率和市场需求。稳定性证明是深入的数学分析使用严格的方法得出的结果。

• 优化技术：该协议使用数值优化技术，如梯度下降，来找到最适合不同资产和市场条件的参数。这些技术已被证明可以提高效率和响应性。

统计模型和分析

• 风险分析：使用统计模型，如风险价值(VaR)和蒙特卡罗模拟进行量化风险评估。这些模型允许预测可能的损失，并采取必要的措施来降低风险。

• 市场预测模型：使用机器学习和时间序列分析来预测市场趋势和资产价格波动。这些预测有助于在协议内做出明智的决策。

算法细节

• 流动性管理算法：算法通过不断分析市场动态和用户行为来确保流动性的最优水平。它们利用线性规划来平衡供应和需求。

• 利率算法：利率由一组明确定义的公式控制： - 借款利率：BR_t = (BR_base + U_t / U_optimal) * BR_slope1, if U_t < U_optimal - 可变利率：VR_t = rate_of_variable_borrows_in_ray

安全措施

• 智能合约审计：由第三方安全公司定期进行审计，识别可能的漏洞，并在智能合约编码中执行最佳实践。

• 加密技术：应用最先进的加密方法，如AES-256，保护敏感数据并确保保密性。

系统架构

• 与其他协议的互操作性：Thrupenny的架构设计为与主要的DeFi协议和区块链系统无缝交互，确保顺畅的跨链交易。

• 可扩展性解决方案：通过实施layer-2解决方案实现可扩展性，使协议能够有效处理增加的用户活动。

附加证明和定义

在这一部分，我们将为Thrupenny协议内使用的关键变量和基本方程提供一套全面的定义和证明。

定义

• 当前时间戳，T：由block.timestamp定义的当前秒数。

• 最后更新时间戳，Tl：最后更新储备数据的时间戳，在诸如借款、存款等特定事件中更新。

• 时间差，ΔT：ΔT = T − Tl

• 资产的总流动性，L_asset_t：表示资产储备中可用的流动性总量。

• 总稳定债务代币，SD_asset_t：以债务代币表示的以稳定利率借出的流动性总量。

• 总可变债务代币，VD_asset_t：以债务代币表示的以可变利率借出的流动性总量。

• 利用率，U_asset_t：存款资金的利用情况，给定为： - 0, 如果 L_asset_t = 0 - D_asset_t / L_asset_t, 如果 L_asset_t > 0

0 & \text{if } L_{\text{asset}_t} = 0 \\ \frac{D_{\text{asset}_t}}{L_{\text{asset}_t}} & \text{if } L_{\text{asset}_t} > 0 \end{cases} \]

• 健康因素，HF：一个用于识别欠抵押贷款的度量，当HF < 1时，可以清算贷款，由以下公式给出：

$HF=Collateral in ETH×LTassetCBx+Total Fees in ETHHF=CBx​+Total Fees in ETHCollateral in ETH×LTasset​​$

• 用户本金借款余额，PB(x)：用户开启借款位置时存储的余额，计算公式为: $PB(x)=Principal+InterestPB(x)=Principal+Interest$

证明

• 利率稳定性证明： 我们可以证明借款利率算法是收敛的和稳定的，通过证明控制它们的函数在一定范围内是连续的和可微的。 借款利率，R_asset_t，由以下公式给出：

R_{\text{asset}_{\text{base}}} + \frac{U_{\text{asset}_t}}{U_{\text{asset}_{\text{optimal}}}} R_{\text{asset}_{\text{slope1}}} & \text{if } U_{\text{asset}_t} < U_{\text{asset}_{\text{optimal}}} \\ R_{\text{asset}_{\text{base}}} + R_{\text{asset}_{\text{slope1}}} + \frac{U_{\text{asset}_t} - U_{\text{optimal}}}{1 - U_{\text{optimal}}} R_{\text{asset}_{\text{slope2}}} & \text{if } U_{\text{asset}_t} \geq U_{\text{asset}_{\text{optimal}}} \end{cases} \]

• 流动性优化证明： 通过利用线性规划和凸优化的组合，我们可以证明流动性管理算法被优化为有效利用和最小滑动。 总流动性，L_asset_t，优化如下： L_asset_t = L_asset_free + L_asset_used

• 安全措施证明： 可以提供基于特定加密函数（例如，哈希函数或数字签名算法）的严谨的加密证明。

• 可扩展性证明： 通过应用layer-2解决方案和合适的系统架构设计，我们可以数学地证明该系统可以处理增加的负载，而无需在性能上产生重大下降。 性能，PP，作为负载，LL，的函数可以表示为： P(L)=1/(1+e^(−k(L−x0)))

这些数学表达式，结合详细的定义，为Thrupenny协议的底层机制提供了强有力和清晰的理解。如果需要额外的公式来表示特定的功能或机制，也可以加入。

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